Структуры данных и модели вычислений

         

в сколемовской формуле используются только



Поскольку в сколемовской формуле используются только кванторы общности и все они расположены в начале формулы, их обычно опускают, подразумевая по умолчанию их наличие, а бескванторную часть представляют в нормальной конъюнктивной форме. Полученная таким образом формула называется клаузальной. В нашем случае формула (2) превращается в клаузальную формулу


(3)


Упомянутый выше метод резолюций основывается на единственном правиле вывода, называемом правилом резолюции, которое заключается в следующем. Из двух формул вида

и

в соответствии с правилом резолюции выводится формула

Видно, что клаузальная форма хорошо приспособлена для применения правила резолюции. Детали этого применения в логике предикатов будут рассмотрены ниже.

Из математической логики известно, что не существует алгоритма, который по любому множеству формул-гипотез логики предикатов и еще одной формуле отвечал бы на вопрос, является ли

логическим следствием множества . Однако существует алгоритм, который в случае, когда логически следует из , строит доказательство этого факта с использованием правила резолюции, в противном случае алгоритм может работать бесконечно.

Различные версии языка Пролог базируются на использовании так называемых хорновских клаузальных формул. Хорновскими называются формулы, являющиеся дизъюнкциями атомарных формул и/или их отрицаний, причем атомарная часть без отрицания может быть в такой формуле не более чем одна. Рассмотрим пример такой формулы:


(4)


Ее можно представить в виде



(5)


Эта формула воспринимается Прологом так, как если бы все ее переменные были связаны квантором общности. Восстанавливая кванторы, имеем



(6)


Учитывая, что не входит в правую часть импликации, формулу (6) можно переписать в виде

изменив область действия квантора .

В Прологе принято формулы, аналогичные формуле (5), записывать в виде


(7)


меняя местами левую и правую части импликации и вместо знака конъюнкции ставя запятую.

Формулу (7) Пролог воспримет как указание на то, что для доказательства истинности надо найти некоторое значение


Содержание  Назад  Вперед